La energa del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente. La cantidad de energa absorbida o cedida en la unidad de tiempo por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor especfico y por la variacin de temperatura. Supongamos una barra metlica de longitud L, conectada por sus extremos a dos focos de calor a temperaturas Tay Tb respectivamente.
Sea T0 la temperatura inicial de la barra cuando se conectan los focos a los extremos de la barra. Al cabo de cierto tiempo, tericamente infinito, que en la prctica depende del tipo de material que empleamos, se establece un estado estacionario en el que la temperatura de cada punto de la barra no vara con el tiempo.
Dicho estado est caracterizado por un flujo J constante de energa. La ley de Fourier establece que la temperatura variar linealmente con la distancia x al origen de la barra. La temperatura en cualquier punto de la barra x, en un instante t, se compone de la suma de un trmino proporcional a x, y de una serie rpidamente convergente que describe el estado transitorio.
Cuanto mayor sea antes se alcanza el estado estacionario. La conduccin trmica est determinada por la ley de Fourier, que establece que el flujo de transferencia de calor por conduccin en un medio istropo es proporcional y de sentido contrario al gradiente de temperatura en esa direccin.
De forma vectorial:. De forma integral, el calor que atraviesa una superficie S por unidad de tiempo viene dado por la expresin:. El caso ms general de la ecuacin de conduccin, expresada en forma diferencial, refleja el balance entre el flujo neto de calor, el calor generado y el calor almacenado en el material3.
La ecuacin de conduccin, que es un caso particular de la ecuacin de Poisson, se obtiene por aplicacin del principio de conservacin de la energa. Se conecta la fuente de calor La temperatura en cualquier punto x a lo largo de la barra, en un instante determinado, T x, t es una combinacin de dos trminos, la que corresponde al rgimen permanente T , x ms la del rgimen transitorio. De acuerdo con estos resultados, despejamos los coeficientes an del desarrollo en serie.
Alcanza una temperatura Tmx despus de un tiempo tericamente infinito. La distribucin inicial de temperaturas corresponde al estado estacionario de la etapa anterior. El estado estacionario se alcanza despus de un tiempo infinito.
La temperatura en cualquier punto x a lo largo de la barra, en un instante determinado, T x, t es una combinacin de dos trminos, la que corresponde al rgimen permanente T , x ms la del rgimen transitorio. El rgimen variable general de temperaturas de la barra es la suma del estado estacionario ms el estado transitorio. Solamente, queda por determinar los coeficientes an, lo que se conseguir identificando esta solucin con la distribucin inicial de temperaturas T x, 0 en la barra.
En la figura se muestra, cmo la temperatura del punto x de la barra, estudiado en el apartado anterior, va disminuyendo con el tiempo hasta que alcanza la temperatura del bao trmico T0. Con esto se puede analizar casos de transmisin de calor en paredes simples de hornos, tuberas o depsitos esfricos, entre otros.
Si K es independiente de la temperatura, puesto que es una constante especfica para cada material y A tambin es constante, las nicas variables de la ecuacin correspondiente a la Ley de Fuorier son la temperatura T y la distancia y.
Determinar el tiempo de enfriamiento del equipo con y sin aislante. Calcular el espesor de aislante lana de vidrio, corcho, lana de algodn que se necesita para que el aislante se enfre en 10horas. Las dimensiones del reactor se muestran en el siguiente grfico.
La siguiente tabla muestra la variacin del espesor del aislante lana de vidrio, corcho, lana de algodn en funcin del tiempo hasta las 20 horas:. En la representacin grfica de la tabla anterior, se puede observar que la lana de algodn al tener una conductividad trmica mayor 0.
Laconduccinnoestacionariaotransitoriaocurrecuandosevaranlas condicionesdefronteradeunsistema. Latemperaturadecadapuntovara coneltiempohastaquesealcanceunadistribucindetemperaturade estadoestable.
Luegodeobtenerel coeficienteconvectivoparacilindrodePVCserealizelmismo procedimientoconelcilindrodedematerialdesconocidoparadeterminarla conductividadtrmicadedichomaterial. Dichascantidadessonlarazndeflujodecaloryladistribucinde latemperatura. Lasrazonesdeflujodecalortratandelademandade energaenunsistemadado,cuandoserequiereunadistribucinde temperaturasconvenienteparadiseardemaneraadecuadaelsistema,.
Enunsucesocualquiera,unavez queesconocidaladistribucindelatemperaturaesposibledeterminarlas razonesdeflujodecalorconayudadeladenominadaLeydeFourier. Ladistribucindelatemperaturaeslineal,yelflujodecaloresconstante deunextremoaotrodeunaplaca,paraelcasodelaecuacinradial produce. Conduccin Estacionaria Unidimensional Elcasomssencillodeconduccineselqueseestableceenslidosde carasparalelasdemaneraqueelflujoserunidireccional,cuandodicho slidoseencuentreenequilibriotermodinmicosinvariarsutemperatura eneltiempo,loquesedenominargimenestacionarioyqueimplicaqueno existeacumulacindecalor,yqueademsnoexistanfuentesosumideros decalorensiseno,esdecir,singeneracindecalor.
El coeficientedeproporcionalidaddelflujodecaloresunapropiedadfsicadel medio,denominadaconductividadtrmical,demaneraque EstaecuacinexpresalaLeydeconduccindeFourier,dondeelsigno negativoindicaqueparaexistirunflujodecalordedireccinpositivase precisaungradientedetemperaturanegativoendichadireccin,esdecir, quelatemperaturadisminuyeendichadireccin. Laconductividadtrmicalesunapropiedadfsicadecadasustancia,y puedevariarligeramenteenfuncindelatemperaturaydelas caractersticasparticularesdelmaterial,comopuedeserelcontenidode humedaddelosmaterialesconstructivos.
Enloscasosqueelmaterialno seahomogneo,comolasfbricasdeladrillo,oquesuestructurasea anistropa,comoeselcasodelamadera,serprecisodeterminarla conductividadparaladireccindelflujoconsiderado. To browse Academia. Log in with Facebook Log in with Google. Remember me on this computer. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link.
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Una forma alternativa de la Ley de Fourier es, por tanto. Cerrar sugerencias Buscar Buscar. Saltar el carrusel. Carrusel anterior. Carrusel siguiente. Explora Audiolibros. Explora Revistas. Explora Podcasts Todos los podcasts. Dificultad Principiante Intermedio Avanzado. Explora Documentos. Ley de Fourier. Cargado por Pablo Martin Cadena. Compartir este documento Compartir o incrustar documentos Opciones para compartir Compartir en Facebook, abre una nueva ventana Facebook.
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